公路路政部门有权对省道旁边的加油站进行处罚。具体分析如下：

一. 公路路政部门的职责与权限

1. 根据《中华人民共和国公路法》及相关法律法规，公路路政部门负责公路的管理、养护和保护工作，确保公路的畅通、安全和完好。
2. 公路路政部门具有对违反公路管理法律法规的行为进行查处和处罚的权力。

二. 加油站可能涉及的违法行为

1. 加油站如果违反公路管理法律法规，例如侵占、损坏公路用地，或者影响公路的安全和畅通，就可能受到公路路政部门的处罚。
2. 具体的违法行为可能包括但不限于：未经批准在公路用地范围内设置加油站、加油站设施影响公路行车安全、加油站排放的污染物影响公路环境等。

三. 处罚的法律依据

1. 如果加油站存在上述违法行为，公路路政部门可以依据《中华人民共和国公路法》及相关法律法规，对加油站进行处罚，处罚方式可能包括罚款、责令改正、拆除违法设施等。
2. 例如，《中华人民共和国公路法》第七十六条规定：“有下列违法行为之一的，由交通主管部门责令停止违法行为，可以处三万元以下的罚款：（一）违反本法第四十四条第一款规定，擅自占用、挖掘公路的；……”。如果加油站擅自占用公路用地，就可能受到这样的处罚。

综上所述，公路路政部门有权对省道旁边的加油站进行处罚，如果加油站存在违反公路管理法律法规的行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。