事业单位单方面解除劳动关系的情况主要包括过错性解除和非过错性解除。以下是详细分析：

一. 过错性解除

1. 员工连续无故缺勤达到规定期限：员工无故缺勤且达到事业单位规定的期限，事业单位有权单方面解除劳动合同。
2. 未经批准擅自离境且逾期未归：员工未经批准擅自离境，并在规定时间内未归，构成严重违反工作纪律，事业单位可以解除劳动关系。
3. 严重违反工作纪律并对公司造成了严重损失：员工的行为严重违反了工作纪律，且给事业单位带来了重大经济损失，事业单位有权解除劳动合同。
4. 干扰正常的工作秩序从而影响到整体工作进程：员工的行为干扰了正常的工作秩序，影响了整体工作进程，事业单位可以单方面解除劳动关系。
5. 被依法追究刑事责任：员工因违法行为被依法追究刑事责任，事业单位有权解除与其的劳动合同。

二. 非过错性解除

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，事业单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

1. 劳动者患病或者非因工负伤：在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，事业单位可以解除劳动合同。
2. 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，事业单位有权解除劳动关系。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，事业单位可以单方面解除劳动合同。

我建议事业单位在单方面解除劳动合同时，应确保遵守相关法律法规，并遵循公平、公正的原则。同时，员工也应了解自己的权益，如有异议，可依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。