父母都去世后，为孩子办理出生证明和公证的流程需要分步骤进行。
一. 办理出生证明
情况分析：
- 如果孩子是在医院出生的，通常医院会出具《出生医学证明》。即使父母双方已经去世，医院仍然有记录，并可以基于这些记录出具证明。
- 如果孩子出生在家中或由非专业医疗机构接生，并且父母已经去世，那么可能需要通过其他途径（如寻找接生人员、邻居或亲属的证言）来证明孩子的出生情况，并前往当地卫生行政部门或指定的医疗保健机构申请补办《出生医学证明》。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构和从事家庭接生的人员应当按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。
办理流程：
- 前往孩子出生的医院或医疗保健机构，申请出具《出生医学证明》。
- 如医院无法出具，可咨询当地卫生行政部门，了解补办流程并准备相关材料。
二. 办理公证
公证内容：
- 在父母都去世的情况下，可能需要公证的内容包括孩子的出生事实、父母与孩子的亲属关系等。
所需材料：
- 孩子的《出生医学证明》原件。
- 父母的死亡证明材料（如《死亡医学证明(推断)书》、宣告死亡生效判决书等）。
- 亲属关系相关证明或书面声明（如户口簿、结婚证等能证明父母与孩子关系的材料）。
办理流程：
- 前往当地公证处，提交上述材料并填写公证申请表。
- 公证处会对提交的材料进行审核，并可能要求提供额外的证据或进行面谈。
- 审核通过后，公证处会出具公证书。
我建议您首先联系孩子出生的医院或医疗保健机构，了解出生证明的具体办理流程。同时，准备好所有相关的死亡证明材料和亲属关系证明材料，以便在办理公证时能够顺利提交。如有进一步需要，您可以继续咨询我。