可以起诉。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 是否构成遗弃罪

1. 法律依据：根据《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 具体分析：在此情况下，若女方在生下孩子后擅自离开，且未承担任何抚养责任，可能构成遗弃罪。但需要注意的是，遗弃罪的成立需要满足“情节恶劣”的条件，这通常包括长时间遗弃、导致被害人生活陷入困境等。

二. 关于孩子的抚养权与抚养费

1. 法律依据：《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
2. 具体分析：即便女方擅自离开，她仍然对孩子负有抚养义务。男方可以通过法律途径要求女方支付抚养费，并确定孩子的抚养权归属。

三. 起诉的可行性

1. 证据收集：为了成功起诉，男方需要收集相关证据，如女方的离开时间、未承担抚养责任的事实等。
2. 法律程序：男方可以向当地法院提起诉讼，要求女方承担抚养责任或支付抚养费。法院将根据事实和法律规定进行裁决。

我的观点：女方在生下孩子后擅自离开且未承担抚养责任，男方有权向法院提起诉讼。但具体能否成功起诉以及女方的法律责任，还需根据具体情况和证据来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。