在婚姻存续期间，若发现子女非亲生并提出精神赔偿，应依法进行处理。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《民法典》第一千零九十一条：明确规定了无过错方在配偶存在“其他重大过错”导致离婚时，有权请求损害赔偿，包括精神损害赔偿。孩子非亲生无疑属于“其他重大过错”的范畴。
2. 《民法典》第一千一百八十三条：直接规定了侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。在孩子非亲生的情境中，这构成了对无过错方人身权益的侵害。

二. 赔偿范围与数额确定

1. 赔偿范围：主要包括精神损害赔偿和抚养费返还。精神损害赔偿旨在弥补无过错方因得知真相而遭受的精神痛苦；抚养费返还则是要求过错方返还无过错方因抚养非亲生子女而支出的费用。
2. 数额确定：精神损害赔偿数额的确定会综合考虑多种因素，如过错程度、侵权行为性质、损害后果、经济状况及获利情况，以及受理诉讼法院所在地的平均生活水平等。抚养费返还则需提供相关支出凭证进行计算。

三. 证据收集与维权途径

1. 证据收集：关键在于亲子鉴定报告，这是最直接、最有力的证据。同时，还应收集抚养费用相关凭证，以及其他能够证明过错方行为的证据。
2. 维权途径：首先尝试与过错方协商解决，提出合理的赔偿要求。若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿。在诉讼过程中，需提交充分的证据支持自己的主张。

综上所述，在婚姻存续期间发现子女非亲生并提出精神赔偿时，应依据相关法律规定进行处理。无过错方有权请求精神损害赔偿和抚养费返还，但需收集充分的证据来支持自己的主张。在维权过程中，建议保持冷静理性，依法行事，以确保自身权益得到有效维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。