父亲开的小卖部属于个体工商户。以下是对此问题的详细分析：

一. 个体工商户的定义

根据《中华人民共和国民法典》第五十四条的规定，自然人从事工商业经营，经依法登记，即为个体工商户。个体工商户是指以个人或者家庭财产作为经营资本，依法经核准登记，并在法定的范围内从事工商业经营活动的个体经营者。这种经营形式通常规模较小，经营灵活，是市场经济中的重要组成部分。

二. 小卖部的性质

小卖部，又称小卖铺，是市场经济活动中规模最小的零售企业，主要出售糖果、点心、饮料、烟酒等商品。其特点与个体工商户的定义相吻合，即通常是由个人经营，以零售商品为主，且需要依法进行工商登记。

三. 个体工商户的法律特征

1. 经营主体：个体工商户的经营者为自然人，而非公司或其他组织。
2. 登记要求：个体工商户必须依法核准登记，取得营业执照后，方可开始经营活动。
3. 债务承担：个体工商户的债务承担方式取决于其经营方式。如果是个人经营的，以个人财产承担债务；如果是家庭经营的，以家庭财产承担债务。

四. 结合实例分析

• 父亲开的小卖部，如果他已经依法进行了工商登记，并取得了个体工商户营业执照，那么他经营的小卖部就属于个体工商户的范畴。
• 在经营过程中，如果小卖部产生了债务，根据《中华人民共和国民法典》第五十六条的规定，这些债务将由父亲的个人财产承担（如果是个人经营）或由家庭财产承担（如果是家庭经营）。

综上所述，父亲开的小卖部属于个体工商户。如果还有其他关于个体工商户或小卖部经营方面的法律问题，您可以继续咨询我。