城建局对店外摆东西不可以直接进行罚款，但有权管理并处罚违反城市市容和环境卫生规定的行为。具体分析如下：

一. 城建局的管理权限

• 城建局作为城市建设和管理的行政部门，其主要职责包括城市规划、建设、管理等方面的工作。在维护城市市容和环境卫生方面，城建局确实有一定的管理权限。

二. 罚款权限的归属

• 虽然城建局有管理城市市容和环境卫生的职责，但具体到对店外摆东西进行罚款这一行为，通常并不是由城建局直接执行。
• 根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法律法规，对违反城市市容和环境卫生规定的行为进行罚款，一般是由城市人民政府市容环境卫生行政主管部门或者其委托的单位来执行。
• 在实践中，这个职责往往由城管部门来承担，他们负责具体的执法和罚款工作。

三. 城建局与城管部门的关系

• 城建局和城管部门在城市管理中是相互配合、相互协作的关系。城建局负责制定相关政策和规划，而城管部门则负责具体的执法工作。
• 因此，虽然城建局有管理城市市容的职责，但对店外摆东西进行罚款这一具体行为，通常是由城管部门来执行的。

综上所述，城建局对店外摆东西不可以直接进行罚款，但有权通过制定政策、规划等方式来管理城市市容和环境卫生，并可以配合城管部门对违反规定的行为进行处罚。如果您的店铺因为店外摆放物品而收到了罚款通知，建议您先了解清楚罚款的具体原因和依据，如有异议，可以通过合法途径进行申诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。