农行卡被有权机关冻结，只收不付的冻结时间取决于冻结机关的决定，没有固定的期限。具体分析如下：

1. 冻结时间的决定因素

   • 农行卡被有权机关（如法院、检察院、公安机关等）冻结后，其冻结时间并非由银行决定，而是由冻结机关根据案件需要、法律规定及实际情况来确定。
   • 冻结机关在冻结时会出具相关的冻结通知书或决定书，其中会明确冻结的起止时间或冻结期限。

2. 冻结时间的可能情况

   • 在某些情况下，冻结可能是暂时的，用于确保案件调查或诉讼的顺利进行。一旦案件有了进展或相关义务得到履行，冻结机关可能会及时解除冻结。
   • 另一方面，如果案件复杂或涉及较大金额，冻结时间可能会相对较长，甚至可能持续数月或更长时间。

3. 应对建议

   • 了解冻结详情：建议持卡人首先通过农行客服或网点了解冻结的具体原因、冻结机关及冻结期限等信息。
   • 配合调查或履行义务：如果冻结与案件有关，应积极配合冻结机关的调查工作，或及时履行相关法律义务，以便尽快解除冻结。
   • 关注冻结变化：持续关注冻结状态的变化，如有需要，及时与冻结机关或银行沟通联系。

综上所述，农行卡被有权机关冻结后，只收不付的冻结时间是不确定的，取决于冻结机关的决定。因此，持卡人应密切关注冻结状态的变化，并根据实际情况采取相应的应对措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。