刑事管辖的派生功能主要包括对刑事案件的侦查权、起诉权、审判权、执行权以及相关的监督权。

一. 侦查权

侦查权是刑事管辖的重要派生功能之一。在刑事案件中，为了查明案情、收集证据，侦查机关（如公安机关、国家安全机关等）依法对犯罪嫌疑人进行侦查，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验、检查、搜查、扣押物证、书证、鉴定、通缉等措施。这些侦查措施的实施，有助于揭示犯罪真相，为后续的起诉和审判提供有力证据。

• 例如，一起盗窃案件中，公安机关通过侦查手段，如调取监控录像、询问目击者等，成功锁定了犯罪嫌疑人，并收集到了足够的证据，为案件的起诉和审判奠定了基础。

二. 起诉权

起诉权也是刑事管辖的派生功能之一。检察机关作为国家的法律监督机关，依法对侦查机关移送起诉的案件进行审查，决定是否提起公诉。如果检察机关认为案件事实清楚、证据确实充分，依法应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，就会向人民法院提起公诉。

• 例如，在一起诈骗案件中，检察机关经过审查认为，犯罪嫌疑人以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取他人财物，数额巨大，依法应当追究其刑事责任，于是向人民法院提起公诉。

三. 审判权

审判权是刑事管辖的核心派生功能。人民法院作为国家的审判机关，依法对检察机关提起公诉的刑事案件进行审理和判决。在审理过程中，人民法院会听取公诉人、被告人及其辩护人的意见，对案件事实、证据和法律适用进行全面审查，并依法作出有罪或者无罪的判决。

• 例如，在一起故意杀人案件中，人民法院经过审理认为，被告人故意非法剥夺他人生命，犯罪事实清楚、证据确实充分，依法判处其死刑缓期二年执行。

四. 执行权

执行权是刑事管辖的另一项重要派生功能。在刑事案件中，人民法院作出的判决、裁定需要得到执行，以确保法律的严肃性和权威性。执行机关（如监狱、看守所等）依法对被判处刑罚的罪犯进行执行，包括监禁、劳动改造、社区矫正等措施。

• 例如，在一起盗窃罪案件中，被告人被判处有期徒刑三年，判决生效后，被告人被送往监狱服刑，执行其刑罚。

五. 监督权

监督权是刑事管辖的派生功能之一，也是保障刑事司法公正的重要手段。在刑事案件中，检察机关、人民法院以及相关的司法机关依法对侦查、起诉、审判、执行等各个环节进行监督，确保法律的正确实施和司法的公正性。

• 例如，在一起贪污案件中，检察机关在审查起诉过程中发现侦查机关存在违法取证的行为，于是依法提出纠正意见，并监督侦查机关进行整改，确保了案件的公正处理。

综上所述，刑事管辖的派生功能涵盖了刑事案件的侦查、起诉、审判、执行以及监督等各个环节，是保障刑事司法公正、维护社会秩序和人民群众合法权益的重要手段。