老公出轨后每月需要支付的生活费的书面承诺，如果符合法律规定，是可以受法律保护的。接下来，我将对此进行详细分析：

一. 书面承诺的法律效力

1. 承诺的性质：这种书面承诺，从法律角度来看，可以被视为一种协议或约定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间可以依法订立合同，约定各自的权利和义务。
2. 生效要件：要使该书面承诺具有法律效力，必须满足以下要件：承诺内容合法、不违反法律法规的强制性规定；承诺是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形；承诺的形式符合法律规定，即书面形式，并由双方签字或盖章确认。

二. 出轨与承诺的关系

• 出轨行为本身并不影响书面承诺的法律效力。即使老公出轨，只要他自愿作出每月支付生活费的承诺，并且该承诺符合上述生效要件，那么该承诺就是有效的，受法律保护。

三. 实际履行与法律责任

1. 履行义务：如果老公按照书面承诺每月支付生活费，那么双方就按照约定履行即可。
2. 违约责任：如果老公未按照承诺支付生活费，那么他就构成了违约。此时，妻子可以依据该书面承诺，通过法律途径追究老公的违约责任，要求其履行支付义务。

综上所述，老公出轨后每月需要支付的生活费的书面承诺，只要内容合法、形式符合法律规定，并且是双方真实意思的表示，就可以受法律保护。如果老公未按照承诺履行支付义务，妻子可以依法追究其违约责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。