如果法院判决被告人无刑事责任但仍被羁押，应当要求人民法院立即通知公安机关释放被告人。
一. 法律依据与解析：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，第一审人民法院经过审理，对被告人作出无罪或者免除刑事处分的判决，如果被告人仍然被关押的，人民法院应当在宣判后通知公安机关对被告人立即予以释放，不能继续羁押。这是对被告人合法权益的保障，也是刑事司法程序公正性的体现。
- 解析：一审判决在宣判以后并不是立即生效，当事人还有权提出上诉，人民检察院也有权提起抗诉。但是，对被告人无罪或者免除刑事处分的判决一经宣布，基于无罪推定原则及保障人权的精神，就必须立即释放被关押的被告人。如果继续羁押被告人，将构成对被告人人身自由的侵犯。
二. 实际操作建议：
- 立即申请释放：如果家人或自己面临此情况，应立即向宣判法院提出申请，要求法院通知公安机关执行释放决定。
- 核实释放情况：在提出申请后，应密切关注释放进展，确保被告人能够及时获得自由。
- 寻求法律援助：如果遇到释放受阻或其他法律问题，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
三. 后续可能的情况：
- 释放：按照法律规定，被告人应被立即释放。
- 上诉或抗诉：虽然一审判决无罪或免除刑事处分，但案件可能因上诉或抗诉而进入二审程序。此时，被告人应配合律师做好二审准备工作。
- 赔偿：如果因错误羁押导致损失，被告人有权依法申请国家赔偿。
我建议，在面临此类情况时，应保持冷静，依法维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。