如果汽车和电瓶车相撞后，双方私了但机动车方不履行修理义务，非机动车方可以考虑通过法律途径维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一. 分析事故责任与协议效力
事故责任判定：首先，需要明确事故的责任划分。根据《道路交通安全法》的相关规定，机动车与非机动车、行人之间发生交通事故，原则上由机动车一方承担责任，但有证据证明非机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规，且机动车驾驶人已经采取必要处置措施的，可以减轻机动车一方的责任。
私了协议的效力：双方私了达成的协议，如果内容合法、意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议是具有法律效力的。但如果机动车方不履行协议，非机动车方可以寻求法律救济。
二. 法律救济途径
向交警部门报案：尽管双方已经私了，但如果机动车方不履行协议，非机动车方仍然可以向交警部门报案，要求交警部门对事故进行认定和处理。交警部门会根据事故现场勘查、证人证言等证据，出具事故认定书，明确事故责任。
提起民事诉讼：如果机动车方仍然不履行修理义务，非机动车方可以依据事故认定书和私了协议，向人民法院提起民事诉讼，要求机动车方承担修理费用或赔偿损失。在诉讼过程中，非机动车方需要提供充分的证据证明自己的主张，如事故认定书、私了协议、修理费用清单等。
三. 实际操作建议
保留证据：非机动车方应妥善保留事故现场照片、视频、证人证言等证据，以及私了协议和与机动车方的沟通记录，以便在后续的法律程序中使用。
及时报案：如果机动车方不履行协议，非机动车方应尽快向交警部门报案，以便及时获取事故认定书，为后续的法律程序奠定基础。
咨询专业意见：在提起民事诉讼前，非机动车方可以咨询律师或法律专家，了解自己的权益和诉讼风险，以便做出明智的决策。
我建议，如果机动车方在私了后不履行修理义务，非机动车方应及时采取法律措施维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。