在审讯期间，如果犯人突发疾病需要急救，通常应由看守所或相关机关承担救助责任。具体分析如下：

一. 看守所的救助义务

1. 法律依据：根据《中华人民共和国看守所条例》第十九条，看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品。人犯患病，应当给予及时治疗；需要到医院治疗的，当地医院应当负责治疗；病情严重的可以依法取保候审。这一规定明确了看守所对于在押人犯的健康负有保障责任，包括在必要时提供急救和医疗救治。
2. 实际应用：在审讯过程中，如果犯人突然发病，看守所或审讯机关应立即采取必要的急救措施，并及时送往医院治疗，以确保犯人的生命安全。

二. 责任承担

1. 责任主体：在审讯期间，犯人处于看守所或相关机关的监管之下，因此，对于犯人的急救和医疗救治，看守所或相关机关应承担主要责任。
2. 责任内容：这包括及时提供急救措施、送往医院治疗、以及承担因此产生的医疗费用等。

三. 特殊情况处理

1. 如果犯人因自身疾病导致死亡或伤残：在看守所已经尽到必要的救助义务的情况下，看守所或相关机关通常不承担额外的法律责任。
2. 如果犯人因看守所的疏忽或过错导致死亡或伤残：看守所或相关机关则可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿等。

我建议：在实际操作中，如果审讯期间犯人突发疾病需要急救，看守所或相关机关应立即采取必要的救助措施，并确保犯人的生命安全。同时，也应做好相关的记录和证据保全工作，以便在必要时证明自己的救助行为符合法律法规的要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。