如果对方碰掉你的手机且拒不赔偿，你有权要求其承担侵权责任，并赔偿损失。若协商无果，你可以通过法律途径解决，包括向法院提起诉讼。

一. 对方应承担侵权责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方因过错（碰掉手机）导致你的财产（手机）受损，因此应承担侵权责任。
2. 赔偿方式：赔偿方式可以是修复原物、恢复原状或折价赔偿。具体赔偿金额应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算，依据为《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条。

二. 法律途径解决纠纷

1. 协商无果后的选择：如果与对方协商赔偿事宜无果，你可以选择通过法律途径来维护自己的权益。这包括向人民法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。
2. 诉讼流程：在提起诉讼前，你需要准备相关证据，如手机损坏程度证明、对方身份信息等。然后，向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院将依法审理此案，并作出公正判决。

三. 可能面临的法律后果

1. 对方履行判决：如果法院判决对方承担赔偿责任，对方应当履行判决，向你支付赔偿费用。
2. 强制执行：如果对方拒不履行判决，你可以申请法院强制执行。法院将依法采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行。

我建议，在碰掉手机且对方拒不赔偿的情况下，你应首先尝试与对方进行协商。如果协商无果，可以及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。