如果商家不同意退还全屋定制定金，业主在一定条件下有权行使任意解除权解除合同并要求退款。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 任意解除权的行使条件

1. 定作合同纠纷的性质：全屋定制属于定作服务，因此产生的纠纷类型属于定作合同纠纷。在定作合同纠纷中，定作人享有一定条件下的任意解除权。
2. 任意解除权的行使时机：根据法律规定，定作人可以在承揽人完成工作前无条件解除合同。这意味着，在商家完成方案设计后、上门安装前，业主作为定作人有权提出解除合同的诉求。

二. 解除合同后的退款问题

1. 商家存在违约行为：如果商家存在足以影响合同履行的违约行为，业主可以自然地提出解除合同，并且对此产生的相关损失无需由业主承担。在这种情况下，商家应当退还定金。
2. 商家无违约行为：如果商家不存在任何违约行为，而业主因自身原因执意解除合同或不可归责于任一方原因解除合同的，业主在行使任意解除权后，需要赔偿商家因此遭受的损失。但即便如此，商家仍应退还业主已支付的定金，只是在退款时可能会扣除因解除合同而产生的损失费用。

三. 实际操作建议

1. 与商家协商：首先，建议业主与商家进行友好协商，明确表达自己对全屋定制方案的不满意，并提出退款请求。在协商过程中，可以尝试了解商家拒绝退款的具体原因，以及是否有其他解决方案。
2. 准备证据：如果协商无果，业主应准备好相关证据，如合同、付款记录、沟通记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
3. 行使任意解除权：在符合任意解除权行使条件的情况下，业主可以正式向商家提出解除合同并要求退款的诉求。如果商家仍然拒绝退款，业主可以考虑通过法律途径解决纠纷。

综上所述，如果商家不同意退还全屋定制定金，业主在符合任意解除权行使条件的情况下，有权解除合同并要求退款。但请注意，在行使任意解除权时，应充分考虑商家可能因此遭受的损失，并准备好相关证据以应对可能的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。