没有离职证明可以考老师。以下是对此问题的详细分析：
一. 考老师的基本要求
证书要求：通常，考老师需要具有相应专业和等级的教师资格证书，以及可能的其他资格证书，如普通话证书、英语证书（针对英语老师）和计算机等级证书（针对计算机老师）。
学历条件：教师招聘考试对学历有明确的要求，大多数要求全日制本科以上学历或者师范生全日制专科及以上学历，部分岗位可能会降低至专科，或者提高要求至研究生，具体以当地的公告为准。
专业要求：大部分要求所学专业与岗位学科相同相近，但也并非所有地区都要求大学所学专业、教师资格证及招教岗位一致或相近，一般高中限制的严格一点，初中和小学相对宽松。非师范生也能报考教师岗位，在报名时，找到未对专业做出要求的岗位即可。
年龄要求：教师编制考试通常对年龄有限制，大部分地区限制在30岁或35岁，如果是研究生或以上学历，年龄要求会适当放宽。
户籍条件：多数地区对户籍没有限制规定，但有个别地区要求本地户籍才能报考。
二. 离职证明与考老师的关系
离职证明的作用：离职证明主要是为了证明劳动者已经与原单位解除了劳动关系，避免新入职单位因劳动者与原单位存在劳动关系而产生纠纷。
考老师是否需要离职证明：从法律层面和实际操作层面来看，考老师并不需要提供离职证明。考老师主要是基于个人的学历、专业、证书等条件进行选拔，与是否与原单位解除劳动关系无直接关联。
三. 特殊情况下的处理
如果考生在进入政审环节后，用人单位需要了解考生在原单位的工作表现，可能会与原单位联系。但这种情况并不常见，且即使发生，也主要是了解工作表现，而非是否与原单位解除劳动关系。
我的观点：没有离职证明并不会影响你考老师。重要的是确保你符合考老师的其他所有条件，如学历、专业、证书等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。