关于您提出的“没有离职证明可以吗”这个问题，我需要从几个方面来详细解答。

首先，离职证明在多数情况下是一个重要的文件，它证明了您与前雇主的劳动关系已经正式解除。在办理一些与工作、社保相关的事务时，如新工作的入职、社保关系的转移、退休手续的办理等，离职证明往往作为必要的证明材料之一。

以退休手续办理为例，根据相关政策，实行养老保险制度之前在事业单位的连续工龄，可以被视为已经缴纳养老保险的年限，与实际缴费年限合并计算养老保险金。然而，如果人事档案中缺失离职证明等关键材料，可能导致视同缴费年限无法认定，从而严重影响退休待遇。就像您参考信息中提到的孙师傅案例，他因为档案中缺失离职证明，差点“丢失”了12年的工龄，进而影响了退休金的数额。

当然，也存在一些特殊情况或例外。比如，在某些小型企业或非正规就业场合，可能并不严格要求提供离职证明。但即便如此，从保护自身权益的角度出发，主动索取并妥善保管离职证明仍然是一个明智的选择。

另外，如果您确实丢失了离职证明，也不必过于担心。您可以尝试联系前雇主，请求他们重新出具一份离职证明。如果前雇主已经不存在或无法联系，您还可以考虑通过其他途径来证明您的离职事实，比如提供工资单、社保缴纳记录、工作证等辅助材料。

总的来说，虽然离职证明并非在所有情况下都绝对必要，但它在很多关键场合都发挥着重要作用。因此，我建议您在离职时务必索取并妥善保管离职证明，以备不时之需。如果您已经离职但未取得离职证明，也请尽快采取措施进行补救。