挂名法定代表人在法院判决涤除其登记事项后，通常不需要承担公司的债务。以下是对此问题的详细分析：

一. 挂名法定代表人与公司债务的关系

1. 法定代表人身份的性质：法定代表人是公司的对外代表，负责公司的日常经营管理和决策。然而，挂名法定代表人，尤其是那些并未实际参与公司经营管理的，其身份更多是基于某种委托或协议而产生的。
2. 债务承担的原则：公司的债务通常由公司自身承担，而不是由法定代表人个人承担。除非有特别约定或法定代表人存在违法行为，否则法定代表人不对公司债务承担个人责任。

二. 法院判决涤除后的法律效果

1. 涤除的法律意义：法院判决涤除挂名法定代表人的登记事项，意味着该人与公司之间的法定代表人关系在法律上被终止。
2. 债务责任的解除：既然挂名法定代表人的身份已被涤除，且其并未实际参与公司的经营管理，那么其通常不需要对公司债务承担个人责任。这一原则在多数法律体系中都是适用的。

三. 实际案例的支撑

• 以题述案例为例，李某某作为挂名法定代表人，在法院判决涤除其登记事项后，不再需要承担A公司的债务。这是因为其并未实际参与公司的经营管理，且与公司之间的法定代表人关系已被法律终止。

综上所述，挂名法定代表人在法院判决涤除其登记事项后，通常不需要承担公司的债务。这是因为其身份已被法律终止，且通常未实际参与公司的经营管理。当然，如果挂名法定代表人在任职期间存在违法行为或与公司有特别约定，那么可能需要承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。