广发银行未提示逾期还款却持续扣取消费利息的行为，可能涉及消费者权益保护及银行服务义务的问题。针对这一情况，以下是我的详细分析：
一. 广发银行的责任与义务
还款提醒服务：根据银行服务的常规做法，广发银行作为信用卡发卡行，有义务向持卡人提供还款提醒服务。这有助于确保持卡人能够按时还款，避免逾期产生的额外费用。
不可抗力因素：如果因为银行系统故障、通讯问题或其他不可抗力因素导致未能及时发送还款提醒，广发银行可能需要承担相应的责任，但这并不免除持卡人按时还款的义务。
二. 逾期扣款与消费利息
逾期扣款原因：逾期扣款通常是因为持卡人未在约定的还款日期前还清信用卡欠款。这可能是由于持卡人忘记还款、资金不足或其他原因导致的。
消费利息计算：广发银行在持卡人逾期还款后，有权根据信用卡领用合约的约定收取逾期利息。逾期利息的计算一般是基于上月消费额、逾期天数以及日息率来确定的，具体公式为：逾期利息=上月消费额×逾期天数×0.0005。此外，还可能产生滞纳金，通常为最低还款额未还部分的5%。
三. 持卡人的权益与应对措施
主动联系银行：持卡人发现逾期扣款后，应主动联系广发银行客服，了解具体情况并寻求解决方案。这有助于及时澄清误会，减少不必要的费用支出。
保留证据：如果持卡人认为广发银行在还款提醒方面存在过失，可以保留相关证据（如通讯记录、银行账单等），以便日后维权。这些证据在争议解决过程中可能起到关键作用。
法律救济途径：根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，持卡人享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。如果广发银行未履行相应的提示和说明义务，导致持卡人权益受损，持卡人可以依法寻求法律救济。
四. 我的建议
尽快还清欠款：为了避免进一步的逾期费用和信用记录受损，持卡人应尽快还清欠款。
加强沟通：持卡人在与银行沟通时，应明确表达自己的诉求和疑虑，并要求银行给予合理的解释和处理。
关注账单明细：持卡人应定期查看信用卡账单明细，确保对每笔交易和费用都有清晰的了解。如发现异常，应及时与银行联系核实。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。