机构退费可以使用支票。具体分析如下：

一. 支票作为支付工具的合法性

1. 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，支票是合法的支付工具，可以用于经济交易中的支付和结算。
2. 支票具有流通性，可以方便地用于不同机构和个人之间的资金转移。

二. 机构退费使用支票的适用性

1. 如果机构同意以支票方式退费，并且双方就此达成一致，那么使用支票退费是完全可行的。
2. 支票退费可以确保资金的安全性和可追溯性，对于机构和个人双方都是一种有保障的支付方式。

三. 使用支票退费时的注意事项

1. 核对支票信息：在接收支票时，务必仔细核对支票上的所有信息，包括出票人、收款人、金额、日期等，确保无误。
2. 及时兑现：收到支票后，应尽快前往银行兑现，以免因支票过期或丢失而造成不必要的麻烦。

例如，某培训机构同意以支票方式退还学员的学费，学员在收到支票后应仔细核对支票信息，并及时前往银行兑现。这样既能确保资金的安全，又能避免不必要的纠纷。

综上所述，机构退费可以使用支票，但在使用过程中需注意核对支票信息和及时兑现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。