新开公司名可以包含“连锁管理有限公司”，但需满足一定条件。

一. 公司名称的合法性

1. 根据《公司法》及相关规定，公司名称应当符合法律、行政法规的规定，并不得与已注册的公司名称重复或相似到足以引起混淆。因此，只要“连锁管理有限公司”这一名称未被其他公司注册使用，且不存在违反法律、行政法规的情况，新开公司便可以使用这一名称。

二. 公司名称的构成

1. 公司名称通常由字号、行业或者经营特点、组织形式依次组成。在这个问题中，“连锁”可以理解为行业或者经营特点，“管理有限公司”则是组织形式。这样的名称构成是符合《公司法》规定的。

三. 实际操作的建议

1. 查询名称可用性：在决定使用“连锁管理有限公司”作为公司名称前，建议通过工商部门的官方网站或咨询专业机构，查询该名称是否已被注册或使用，以避免后续的法律纠纷。
2. 遵循注册流程：确定名称可用后，应按照当地工商部门的注册流程，提交相关材料，完成公司的注册手续。

综上所述，新开公司名可以包含“连锁管理有限公司”，但在使用前需确保名称的合法性和可用性，并遵循相关的注册流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。