商家拒绝履行三包义务是违法行为，侵犯了消费者的合法权益。下面我将从包修、包换、包退三个方面详细分析商家的三包义务及其拒绝履行的法律后果：

一. 包修义务

1. 含义：商家在产品质量三包有效期内，应对产品的性能故障负责免费修理，恢复其正常使用功能。
2. 法律后果：如果商家拒绝履行包修义务，消费者有权向市场监督管理部门投诉，商家将面临行政处罚，并可能承担民事赔偿责任。

二. 包换义务

1. 含义：在产品售出后的一定时间内，若产品出现性能故障，消费者有权选择换货。
2. 法律后果：商家若拒绝换货，消费者同样可以向市场监督管理部门投诉，并要求商家按照法律规定进行换货或承担其他相应的法律责任。

三. 包退义务

1. 含义：在产品售出后的一定时间内，若产品出现性能故障，消费者有权选择退货，并要求商家全额退款。
2. 法律后果：商家拒绝退货或拖延退款，将严重侵犯消费者的合法权益。消费者不仅可以向市场监督管理部门投诉，还可以通过法律途径要求商家承担赔偿责任。

总结：商家的三包义务是法律规定的强制性义务，旨在保护消费者的合法权益。商家拒绝履行三包义务是违法行为，将面临法律制裁。因此，我建议商家应严格遵守相关法律法规，积极履行三包义务，以确保消费者的合法权益得到切实保障。同时，消费者也应了解自己的权益，合理维护自身利益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。