客运车辆不按线路行驶，应由县级以上地方人民政府交通运输主管部门责令改正，并由公安机关交通管理部门处警告或者二十元以上二百元以下罚款。具体分析如下：

一. 客运车辆不按线路行驶的法律性质

• 客运车辆不按线路行驶，违反了《中华人民共和国道路运输条例》中关于道路旅客运输的相关规定，同时也违反了《中华人民共和国道路交通安全法》中关于道路通行规定的要求。

二. 处罚措施

1. 责令改正：根据《中华人民共和国道路运输条例》，县级以上地方人民政府交通运输主管部门有权责令不按线路行驶的客运车辆改正其违法行为。
2. 警告或罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。因此，对于客运车辆不按线路行驶的行为，公安机关交通管理部门可以给予警告或罚款的处罚。

三. 执行流程

• 交通运输主管部门或公安机关交通管理部门在发现客运车辆不按线路行驶后，应首先责令其改正。
• 若驾驶人拒不改正或情节较为严重，公安机关交通管理部门可依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，给予警告或罚款的处罚。

综上所述，客运车辆不按线路行驶时，应由相关部门责令改正，并由公安机关交通管理部门根据具体情况给予警告或罚款的处罚。我建议客运车辆驾驶人应严格遵守道路运输条例和道路交通安全法的规定，按照规定的线路行驶，以确保行车安全和乘客的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。