应急管理局调查时，个人有义务配合。以下是具体的法律分析：
一. 配合调查是法定义务
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》以及其他相关法律法规，应急管理局在履行其安全生产监督管理职责时，有权对有关单位和人员进行调查。此时，被调查的个人有义务予以配合，包括提供相关资料、接受询问等。
- 配合调查的重要性：配合调查不仅是对法律权威的尊重，也是确保安全生产、维护社会公共利益的需要。通过配合调查，可以帮助应急管理局及时了解情况，发现问题，从而采取有效措施，防止和减少生产安全事故的发生。
二. 不配合调查的法律后果
- 可能面临的处罚：如果个人拒绝或阻碍应急管理局的调查，根据相关法律法规，可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。在严重情况下，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 对个人声誉的影响：不配合调查还可能对个人声誉造成负面影响，被视为不遵守法律、不负责任的行为。
综上所述，当应急管理局进行调查时，个人有义务积极配合。这不仅是对法律的遵守，也是对社会公共利益的贡献。如有进一步需要，您可以继续咨询我。