商家口头答应的优惠不履行，若无法协商解决，消费者可以通过向消费者协会反映、向市场监管部门举报或是提起诉讼等方式来维权。以下是对此问题的详细分析：

一. 商家口头答应的优惠的法律性质

1. 口头承诺的效力：根据《民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。口头承诺在特定情况下也是具有法律效力的，但如果无法提供证据支持，则难以维权。
2. 优惠的性质：商家口头答应的优惠，通常视为合同的一部分，如果商家不履行，则构成违约。

二. 商家不履行口头优惠的处罚案例

• 案例简述：例如，在某案例中，消费者在购买商品时，商家口头承诺给予一定折扣，但事后拒绝履行。消费者保留了与商家的聊天记录作为证据，并向消费者协会投诉。经调查，商家被要求向消费者道歉并履行优惠承诺，同时受到了一定的行政处罚。
• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍。虽然此条款主要针对欺诈行为，但商家不履行承诺也损害了消费者的合法权益，可参照此条款进行处罚。

三. 消费者如何维权

1. 保留证据：首先，消费者应尽可能保留与商家的聊天记录、录音或其他能够证明商家承诺的证据。
2. 协商解决：尝试与商家进行协商，要求其履行优惠承诺。
3. 投诉举报：若协商无果，可以向消费者协会反映情况，或向市场监管部门举报商家的违约行为。
4. 提起诉讼：如果上述途径均无法解决问题，消费者还可以选择向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任。

我建议，消费者在购买商品或接受服务时，应尽量避免仅依赖商家的口头承诺，最好要求商家将优惠承诺以书面形式明确下来，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。