商家不支持一个月无理由退货，若该承诺已明确且合法，消费者应遵守；若商家无故拒绝或未明确告知，消费者有权要求退货。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 商家承诺的合法性

1. 承诺内容：首先，需要确认商家在销售时是否明确承诺了“一个月无理由退货”的政策，并且这一政策是否以书面形式（如销售合同、商品页面说明等）明确告知消费者。
2. 法律约束：根据《消费者权益保护法》及相关规定，商家可以自主设定退货政策，但这些政策不能违反法律法规，也不能侵犯消费者的合法权益。

二. 商家拒绝退货的合理性

1. 若承诺合法且明确：如果商家在销售时确实明确承诺了“一个月无理由退货”，并且消费者在规定时间内提出了退货要求，那么商家无故拒绝退货是不合理的，违反了与消费者的约定。
2. 若承诺不明确或存在争议：如果商家的退货政策不明确，或者消费者提出退货的时间超过了商家承诺的时间范围，那么商家有权拒绝退货。

三. 消费者的权益与行动

1. 权益保护：如果商家无故拒绝履行其承诺的退货政策，消费者可以向消费者协会或市场监管部门投诉，维护自己的合法权益。
2. 行动建议：我建议消费者首先与商家进行沟通，明确退货政策的具体内容和退货要求。如果商家仍然拒绝退货，消费者可以收集相关证据（如购买凭证、退货政策截图等），向消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和解决方案。

综上所述，商家是否支持一个月无理由退货取决于其承诺的合法性和明确性。如果商家明确承诺并合法设定了退货政策，消费者有权要求退货；如果商家无故拒绝或政策不明确，消费者可以通过合法途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。