律师会见犯罪嫌疑人不被监听的依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条。具体分析如下：

1. 法律依据明确：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条明确规定，辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。这是法律对律师会见权利的重要保障，确保了律师与犯罪嫌疑人之间的秘密沟通交流。

2. 会见权利的重要性：

   • 律师与犯罪嫌疑人之间的会见是律师提供有效法律帮助的基础。不被监听的环境使得犯罪嫌疑人能够自由地向律师透露案件细节，包括可能的辩护理由、证据线索等，而无需担心信息泄露。
   • 这种秘密交流有助于律师更全面地了解案情，制定有效的辩护策略，从而最大限度地保护犯罪嫌疑人的合法权益。

3. 法律原则的体现：

   • 律师会见不被监听是法治原则和保障人权理念在刑事诉讼中的具体体现。它确保了辩护过程的公正性和有效性，是维护司法公正和保障人权的重要一环。

4. 实践中的应用：

   • 在实践中，律师应充分利用这一法律规定，确保与犯罪嫌疑人的会见不被监听。如果发现有监听行为，律师有权向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的执业权利和犯罪嫌疑人的合法权益。

综上所述，律师会见犯罪嫌疑人不被监听的依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条，这一规定确保了律师与犯罪嫌疑人之间的秘密沟通交流，是维护司法公正和保障人权的重要法律保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。