因故意伤害罪被处罚的人不能当兵。这是因为他们无法通过军队严格的政治审查，这符合《征兵政治审查工作规定》的相关要求。

详细分析如下：

1. 故意犯罪与处罚的含义及后果：

   • “故意犯罪被处罚”指的是个人因主观上故意实施犯罪行为，并因此受到法律制裁，如被判刑。这样的犯罪记录会永久留在个人的档案中，对其未来产生深远影响，特别是在涉及国家安全和社会稳定的领域，如参军入伍。

2. 军队征兵的政治审查要求：

   • 在中国，参军入伍必须经过严格的政治审查，以确保军队成员的忠诚度和可靠性，维护国家安全和社会稳定。政治审查的内容包括个人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等多个方面。

3. 《征兵政治审查工作规定》的相关规定：

   • 根据该规定，具有曾被刑事处罚等情形的公民，不得征集服现役。这明确将“故意犯罪被处罚”的情况列为禁止征集服现役的范畴。

4. 故意犯罪被处罚与参军入伍的关系：

   • 由于故意犯罪被处罚往往意味着个人在道德品质和遵纪守法方面存在严重问题，这类人很难通过政治审查的严格把关。因此，他们无法参军入伍。

综上所述，因故意伤害罪被处罚的人，由于无法通过军队严格的政治审查，因此不能当兵。如果你或你身边的人有此类问题，或者需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会提供专业的法律帮助。