财务负责人没有在虚假发票上签字，一般不会有直接的法律责任，但具体情况还需根据其在公司中的实际职责和行为来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
签字责任原则：
- 在法律上，签字通常被视为对文件内容的确认和负责。如果财务负责人没有在虚假发票上签字，那么从形式上看，他/她并没有对该虚假发票的内容进行确认，因此不承担直接的法律责任。
实际职责与行为：
- 然而，如果财务负责人虽然未在虚假发票上签字，但实际参与了虚假发票的制作、审核、批准或知情不报等，那么其仍然可能因实际行为而承担法律责任。例如，如果财务负责人明知发票是虚假的，却故意隐瞒或协助他人隐瞒，那么就可能构成共同犯罪或违反相关法律法规。
公司内控制度：
- 公司的内控制度也是判断财务负责人责任的重要因素。如果公司建立了完善的内控制度，并明确要求财务负责人对发票的真实性、合法性进行审核，而财务负责人未能履行这一职责，导致虚假发票流入公司，那么其也可能因违反公司规定而承担内部责任。
法律后果：
- 如果财务负责人因上述行为而承担法律责任，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。具体后果取决于其行为的性质、情节以及造成的后果等因素。
综上所述，财务负责人没有在虚假发票上签字，并不意味着其完全没有法律责任。在实际操作中，还需结合其在公司中的实际职责、行为以及公司的内控制度等因素来综合判断。因此，建议财务负责人在工作中严格遵守相关法律法规和公司规定，确保发票的真实性和合法性。如有任何疑问或担忧，请及时向我咨询。