是的，逮捕之后公安机关需要告知犯罪嫌疑人相关的权利和义务。

在刑事案件中，当犯罪嫌疑人被逮捕后，公安机关或检察机关有义务告知其享有的诉讼权利和应当履行的义务。这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保其在诉讼过程中的知情权、辩护权等得到有效行使。

具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，犯罪嫌疑人在审查逮捕阶段享有以下部分权利：

1. 认罪认罚获得从宽处理的权利；
2. 辩护权利，即有权为自己辩护；
3. 申请回避的权利，如果检察人员存在特定情形，犯罪嫌疑人有权要求其回避；
4. 使用本民族语言文字进行诉讼的权利；
5. 对与本案无关问题的讯问，有拒绝回答的权利；
6. 认为采取的强制措施不当或者不适宜继续羁押的，有申请变更强制措施和羁押必要性审查的权利；
7. 对办案人员侵犯其诉讼权利和人身侮辱的行为提出控告的权利等。

同时，犯罪嫌疑人也应当履行如实回答办案人员提问、接受相关侦查措施等义务。

这些权利和义务的告知，通常会在逮捕后的讯问过程中由办案人员向犯罪嫌疑人明确说明，并记录在讯问笔录中。如果犯罪嫌疑人对告知的内容有疑问或不明白的地方，可以向办案人员提出询问，以确保自己的合法权益得到充分保障。

综上所述，逮捕之后公安机关确实需要告知犯罪嫌疑人相关的权利和义务，这是法律程序的重要组成部分，也是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要措施。