夫妻双方各自存在银行的500000元，在银行倒闭后的处理方式主要依据存款保险制度。接下来，我将详细分析并说明这一结论：

一. 存款保险制度的保障

1. 存款保险覆盖范围：根据《存款保险条例》，在我国境内设立的商业银行、农村合作银行、农村信用合作社等吸收存款的银行业金融机构，都应当投保存款保险。这意味着，夫妻双方存入的银行如果投保了存款保险，那么他们的存款将受到保障。
2. 最高偿付限额：存款保险实行限额偿付，最高偿付限额为人民币50万元。这意味着，如果银行倒闭，每位存款人在该银行的本金和利息合计金额在50万元以内的部分，将由存款保险基金全额偿付。

二. 夫妻双方存款的处理

1. 各自独立处理：由于夫妻双方各自存了500000元，且均未超过存款保险的最高偿付限额，因此他们的存款将各自独立处理，不受彼此影响。
2. 全额偿付：在银行倒闭的情况下，存款保险基金将分别对夫妻双方的存款进行全额偿付，确保他们的资金安全。

三. 实际操作建议

• 确认银行投保情况：虽然大多数银行都会投保存款保险，但为了确保万无一失，夫妻双方可以主动向银行确认其是否投保存款保险。
• 分散存款风险：虽然在本例中夫妻双方的存款均得到了全额保障，但为了进一步分散风险，他们可以考虑将资金分散存入多家银行。

综上所述，夫妻双方各自存在银行的500000元，在银行倒闭后将由存款保险基金全额偿付，确保他们的资金安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。