驾驶私家车非法营运可能构成非法经营罪。以下是对此问题的详细分析：
一. 非法营运的法律定性
非法营运是指未取得道路运输经营许可，擅自从事道路旅客运输、包车客运等违法违规经营行为的车辆。这些车辆通常不具备合法的营运资质，驾驶员也未经专业培训，存在极大的安全隐患。
二. 非法经营罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，非法经营罪是指违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的行为：
驾驶私家车非法营运，若情节严重，扰乱市场秩序，则可能构成非法经营罪中的“其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为”。
三. 相关判决案例
在石家庄市桥西区人民检察院起诉吴*、秦、曾非法经营罪一案中，被告人吴*、秦**、曾*在未获取营运许可证的情况下，利用私家车从事客运运输活动，扰乱市场秩序，情节严重，被依法认定为非法经营罪。这一案例表明，驾驶私家车非法营运在特定情况下确实可能构成非法经营罪。
四. 非法营运的其他法律后果
即使非法营运行为不构成非法经营罪，也可能面临其他法律后果。例如，根据《中华人民共和国道路运输条例》及相关法律法规，未取得道路运输经营许可擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营，并可能处以罚款。
我的观点：驾驶私家车非法营运在特定情况下可能构成非法经营罪，具体是否构成以及量刑标准需根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。因此，我建议从事道路旅客运输等经营活动的人员务必依法取得相关许可，遵守法律法规，以免触犯刑律或面临其他法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。