对于行政机关职工因亲属卧床需要照顾而申请陪护假的问题，首先需要明确的是，当前的政策和规定中并没有直接提及“陪护假”这一具体假期类型。然而，这并不意味着行政机关职工在面临此类情况时无法获得任何形式的假期或支持。

一、探亲假的可能性

虽然直接称为“陪护假”的假期不存在，但根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，行政机关职工有可能通过申请探亲假来获得一定的照料亲属的时间。探亲假主要适用于与国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位工作满一年的固定职工，这些职工如果与自己的直系亲属（如父母、配偶等）分居两地，每年可以在规定的时间内享受异地探望亲人的假期。

具体来说，探亲假的规定包括：

• 探望配偶，每年给予一方探亲假一次，30天。
• 未婚员工探望父母，每年给假一次，20天，也可根据实际情况，2年给假一次，45天。
• 已婚员工探望父母，每4年给假一次，20天。

这些假期均包括公休假日和法定节日在内，且根据实际需要还可以给予路程假。

二、其他可能的支持或假期

除了探亲假之外，行政机关还可以根据具体情况和单位政策，为职工提供其他形式的支持或假期。例如，有些单位可能会允许职工通过调休、年假或其他形式的假期来照料生病的亲属。此外，一些单位还可能设有特殊的关怀政策或福利制度，以帮助职工在面临家庭困难时获得必要的支持和帮助。

三、建议与咨询

由于具体的假期政策和单位支持措施可能因地区、单位和具体情况而有所不同，因此建议行政机关职工在需要照料卧床亲属时，首先咨询本单位的人事部门或相关负责人，了解具体的假期政策和申请流程。同时，也可以咨询当地的劳动和社会保障部门，以获取更全面的政策信息和指导。

综上所述，虽然直接称为“陪护假”的假期不存在，但行政机关职工在面临亲属卧床需要照顾的情况时，仍然有可能通过探亲假或其他形式的假期和支持来获得必要的照料时间。具体的假期政策和申请流程需根据单位政策和当地规定来确定。