和亲生父亲断绝关系后，父亲犯罪一般不会影响子女的政审。以下是对此问题的详细分析：

一. 政审的审查范围

• 政审主要审查的是考生本人及其直系亲属的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况。
• 在这里，“直系亲属”通常指的是与考生有直接血缘关系或婚姻关系的人，如父母、配偶等。

二. 断绝关系后的法律效果

• 从法律上讲，亲生父子关系是无法通过协议或声明等方式断绝的。但在实际生活中，人们可能会通过不再联系、不再承担抚养或赡养义务等方式来“断绝”关系。
• 即使在实际生活中“断绝”了关系，这种“断绝”并不具有法律上的效力，即不能改变双方之间的亲生父子关系。

三. 父亲犯罪对子女政审的影响

• 根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条的规定，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。这是针对考生本人而言的。
• 对于考生的直系亲属（如父亲），其犯罪行为通常不会直接影响考生的政审结果，除非该犯罪行为与考生本人有直接的关联或考生在其中起到了某种作用。
• 在实际政审过程中，审查机关会综合考虑各种因素，包括考生的个人表现、家庭背景等，但通常不会因为考生的父亲犯罪而直接否定考生的政审资格。

四. 特殊情况的处理

• 如果父亲的犯罪行为与考生有直接的关联，或者考生在其中起到了某种作用（如共犯、包庇等），那么考生的政审结果可能会受到影响。
• 在这种情况下，考生需要如实向审查机关说明情况，并接受相应的审查和处理。

综上所述，和亲生父亲断绝关系后，父亲犯罪一般不会影响子女的政审。但需要注意的是，如果父亲的犯罪行为与考生有直接的关联或考生在其中起到了某种作用，那么考生的政审结果可能会受到影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。