结论前置：
- 断绝父子关系在法律上并不被承认，因此父亲犯罪仍可能影响子女的政审。
- 具体影响程度取决于犯罪类型、严重程度、岗位性质及政审要求等多种因素。
详细分析：
一、断绝父子关系的法律性质
首先，需要明确的是，在法律上，父子关系并不能通过简单的声明或协议来断绝。这种关系是基于出生这一法律事实而自然形成的，除非通过法律程序（如收养关系的解除等）来改变，否则无法人为地消除。因此，即使父子之间存在矛盾或冲突，甚至声明“断绝关系”，在法律上，这种关系仍然存在，父亲犯罪仍可能对子女的政审产生影响。
二、父亲犯罪对子女政审的影响
父亲犯罪对子女政审的影响是一个复杂的问题，它涉及多个因素，包括犯罪类型、严重程度、岗位性质及政审要求等。以下是对这些因素的详细分析：
犯罪类型与严重程度：
- 轻微犯罪：如果父亲犯的是轻微犯罪，如交通违规、小额盗窃等，且已得到法律处理，对子女政审的影响可能相对较小。
- 严重犯罪：如果父亲犯的是严重犯罪，如贪污受贿、危害国家安全、严重暴力犯罪等，这些犯罪记录很可能成为子女政审的障碍，尤其是在报考公务员、军警院校等敏感岗位时。
岗位性质与政审要求：
- 敏感岗位：对于公务员、警察、法官、检察官等敏感岗位，政审标准通常更为严格。这些岗位涉及国家安全和社会稳定，因此要求家庭成员政治历史清白。如果父亲有犯罪记录，子女政审很可能无法通过。
- 普通岗位：相比之下，报考普通高校、职业院校或参加普通工作时，政审要求相对宽松。父亲犯罪对子女的影响可能较小，但并非完全没有影响。
地区政策与综合考量：
- 地区差异：不同地区的政审政策可能存在差异。有些地区可能对父亲犯罪记录的影响持更宽松的态度，而有些地区则可能更为严格。
- 综合考量：在公务员和事业单位招录中，即便父亲有犯罪记录，若情节较轻且已过较长时间，同时子女表现优秀，政审可能不会产生绝对影响。但需综合考量各方面因素，如犯罪记录的性质、子女的表现等。
三、特殊情况下的考虑
父亲未成年时犯罪：
- 如果父亲未成年时犯罪且被判处的刑罚在五年有期徒刑以下，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，其犯罪记录应当予以封存。在普通政审中，如企业入职政审，若未依据国家规定进行查询，通常不会知晓该犯罪记录，因此对子女政审影响不大。但在特定岗位或犯罪性质严重的情况下，仍可能产生不利影响。
父母离异：
- 父母离异并不改变父子关系的法律性质。因此，即使父母离异，父亲犯罪仍可能对子女的政审产生影响。具体影响程度需结合犯罪类型、岗位性质及政审要求等因素综合判断。
四、建议与指导
提前了解政策：
- 如果担心父亲犯罪记录对子女未来政审产生影响，建议提前了解相关政策和规定。这有助于子女在报考岗位或学校时做出更明智的选择。
努力提升自身素质：
- 政审是综合性评估过程，考虑个人品行、能力、表现等多个方面。因此，子女应努力提升自身素质和能力，以良好的表现增加通过政审的可能性。
寻求法律帮助：
- 如果遇到复杂的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律意见和建议。
总结：
断绝父子关系在法律上并不被承认，因此父亲犯罪仍可能影响子女的政审。具体影响程度取决于犯罪类型、严重程度、岗位性质及政审要求等多种因素。为了降低这种影响，子女应提前了解相关政策、努力提升自身素质，并在必要时寻求法律帮助。