将公路上的狗抱回家，这一行为可能涉及违法。下面我将从几个角度为您详细分析：

1. 侵犯他人财产权：

   • 如果这条狗是有主人的，那么它属于主人的财产。未经主人同意，擅自将狗抱回家，就构成了对他人财产权的侵犯。根据《民法典》的相关规定，这可能导致民事侵权责任。

2. 违反动物保护法规：

   • 某些地区有专门的动物保护法规，规定了对流浪动物或他人饲养的动物的保护措施。擅自将公路上的狗抱回家，可能违反了这些法规，尤其是如果这一行为导致了动物的伤害或死亡。

3. 可能构成盗窃：

   • 如果狗的价值较高，且主人能够证明狗是被你擅自抱走的，那么这一行为可能构成盗窃。盗窃是刑法规定的一种犯罪行为，需要承担相应的刑事责任。

4. 道德层面的考量：

   • 除了法律层面，从道德角度来看，擅自将他人的狗或流浪狗抱回家也是不妥的。这可能会给狗的主人带来困扰，也可能对狗本身造成不适或伤害。

综上所述，将公路上的狗抱回家是一个复杂且可能涉及法律问题的行为。我建议你在遇到类似情况时，首先联系当地的动物保护机构或警方，以确保你的行为合法且符合道德标准。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。