如果男方在离婚后不承担抚养孩子的责任，有可能构成遗弃罪。

一. 遗弃罪的构成

1. 定义：遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
2. 适用情形：在此情境中，如果男方在离婚后，对两个孩子负有抚养义务但拒绝履行，且情节恶劣，如长时间不提供生活费用、不关心孩子的生活和教育等，就可能构成遗弃罪。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是应受刑罚处罚的犯罪行为。具体条款虽未直接提及离婚后的抚养问题，但遗弃罪的定义和处罚原则适用于此类情形。

三. 实际情况分析

• 如果男方在离婚后确实没有履行抚养孩子的义务，且行为恶劣，那么他不仅可能面临道德上的谴责，还可能受到法律的制裁。
• 然而，如果男方虽然表示不想要孩子，但在实际生活中仍然履行了抚养义务，或者与女方就抚养问题达成了协议，并按时支付抚养费用，那么他就不构成遗弃罪。

我建议：男方应认真对待抚养孩子的问题，无论是否离婚，都应承担起作为父亲的责任。如果确实存在抚养困难或争议，应通过与女方协商或寻求法律援助等方式解决，而不是简单地拒绝抚养。如有进一步需要，您可以继续咨询我。