有权决定取保候审的机关主要是公安机关、人民检察院和人民法院。以下是各机关在不同诉讼阶段决定取保候审的详细解释：
公安机关：在侦查过程中，对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，公安机关有权决定取保候审。这通常适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人。
人民检察院：对于公安机关移送审查起诉的案件，以及自行侦查的案件，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，人民检察院有权决定取保候审。这体现了人民检察院在审查起诉阶段对犯罪嫌疑人强制措施的决定权。
人民法院：在审理案件过程中，对于符合取保候审条件的被告人，人民法院也有权决定取保候审。这通常是在被告人可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的情况下作出的决定。
取保候审是一种刑事强制措施，旨在保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到。决定机关需根据案件具体情况，综合考虑犯罪嫌疑人、被告人的社会危险性等因素，来判断是否适用取保候审以及决定取保候审的具体措施等。
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