刑事拘留一个星期没有收到拘留通知书，通常是不合法的。根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。如果家属没有收到拘留通知书，可能存在以下几种情况：

1. 邮寄过程中出现问题：拘留通知书可能因邮寄地址不准确、邮寄过程中丢失或延误等原因，未能及时送达家属手中。

2. 公安机关未依法通知：在某些情况下，公安机关可能未按照法律规定及时通知被拘留人的家属，这属于程序上的违法行为。

3. 特殊情况下暂不通知：如果案件涉及国家秘密、恐怖活动犯罪等特殊情况，公安机关在特定时间内可能不通知家属，但这只是暂时的情况，一旦有碍侦查的情形消失，应当立即通知家属。

针对这种情况，建议家属尽快与公安机关取得联系，了解被拘留人的具体情况，并要求公安机关依法履行通知义务。如果公安机关确实存在违法行为，家属可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。同时，家属也可以咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径。作为专业律师，我会为你提供详细的法律咨询和帮助，确保你的合法权益得到维护。