私自挖井一般归水利部门或者当地政府管理。具体分析如下：

1. 管理部门：

   • 水利部门：负责水资源的管理和保护，包括地下水的开采和利用。私自挖井可能涉及到地下水的非法开采，因此水利部门有权对此进行管理。
   • 当地政府：作为地方行政管理部门，对当地的各种活动进行监管，包括私自挖井这种可能影响到公共安全、环境资源等行为。

2. 相关法律法规：

   • 根据我国相关法律法规，未经批准擅自开采地下水是违法的，可能会面临相应的法律责任。
   • 地方政府也可能根据本地实际情况，制定更为具体的管理规定或条例。

3. 实际处理：

   • 如果发现有人私自挖井，可以向当地水利部门或政府举报。
   • 相关部门将会进行调查，并根据实际情况采取相应的处理措施，如责令停止违法行为、罚款等。

综上所述，私自挖井是违法的，且一般归水利部门或当地政府管理。如果你对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。