断绝父子关系在法律上是不可能的。以下是对此结论的详细分析：

一. 法律依据明确父子关系的不可断绝性

1. 《中华人民共和国民法典》第二十六条：明确规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一条款直接体现了父子关系的法定性和持续性，即父子关系是基于血缘和法律规定的，不能随意断绝。
2. 《中华人民共和国宪法（2018年修正文本）》第四十九条：也强调了父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。这进一步体现了父子关系的法律保障和不可断绝性。

二. 父子关系的法律特性

• 父子关系是基于血缘关系产生的，具有天然性和不可改变性。即使双方之间存在矛盾或冲突，也不能通过法律手段来断绝这种关系。
• 父子关系不仅涉及个人情感，还涉及法律上的权利和义务。例如，父母有抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务。这些义务是法定的，不能因个人意愿而免除。

三. 实际生活中的体现

• 在实际生活中，无论父子关系如何紧张，法律都不会承认或支持任何形式的断绝父子关系的行为。因为这不仅违反了法律的规定，也违背了社会伦理和道德准则。

综上所述，断绝父子关系在法律上是不可能的。父子关系是基于血缘和法律规定的，具有法定性和持续性。即使双方之间存在矛盾或冲突，也不能通过法律手段来断绝这种关系。我建议双方应该通过沟通、协商或寻求其他合法途径来解决彼此之间的矛盾和问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。