减刑的法律依据主要是《中华人民共和国刑法》及相关司法解释。具体来说：
《中华人民共和国刑法》中关于减刑的规定：
- 被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现之一的，应当减刑。
- 减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十三年；对于被限制减刑的死刑缓期执行犯，依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
相关司法解释对减刑的细化规定：
- 如《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，详细规定了减刑的适用条件、幅度、起始时间、间隔时间等，确保了减刑制度的公正性和可操作性。
- 该司法解释还明确了“确有悔改表现”和“立功表现”的具体标准，以及不同刑罚种类和犯罪类型的减刑幅度，为执行机关和人民法院提供了明确的指导。
减刑的程序：
- 减刑程序涉及执行机关、人民法院和检察机关等多方参与。执行机关根据罪犯的改造表现提出减刑建议，并报送人民法院审核裁定。人民法院在审查过程中，会依法向社会公示减刑建议书等材料，接受社会监督。同时，检察机关也会对减刑活动进行监督，确保减刑的公正性和合法性。
综上所述，减刑是依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释进行的，旨在激励罪犯积极改造，确保其早日回归社会。该程序具有严格的法定性和公正性，确保了减刑制度的有效实施。如果你或你的亲友涉及减刑问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。