减刑的法律依据主要是《中华人民共和国刑法》及相关司法解释。具体来说：
《中华人民共和国刑法》中关于减刑的规定：
- 被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现之一的，应当减刑。
- 减刑以后实际执行的刑期，判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十三年；对于被限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
减刑的程序：
- 执行机关（如监狱）会根据罪犯的改造表现，评估其是否符合减刑条件，并提出减刑建议。
- 减刑建议书及相关证明材料会报送至有管辖权的人民法院。
- 人民法院会组成合议庭进行审查，包括审查材料是否齐全、罪犯是否有悔改或立功表现等。
- 经过审查，如果认为罪犯确有悔改表现或立功表现，且符合减刑条件的，人民法院会依法作出减刑裁定。
相关司法解释的补充：
- 如《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，进一步细化了“确有悔改表现”和“立功表现”的具体标准，以及减刑的起始时间、间隔时间、减刑幅度等。
- 《最高人民法院关于减刑、假释案件审理程序的规定》和《人民检察院办理减刑、假释案件规定》等，也对减刑程序的审理、监督等方面进行了详细规定，确保减刑程序的依法进行。
综上所述，减刑是依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释进行的，旨在激励罪犯积极改造，确保其早日回归社会。减刑程序严格、公正，涉及执行机关、人民法院、检察机关等多方参与，确保了减刑制度的合法性和有效性。如果您或您的亲友涉及减刑相关的问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。