胥家李虎犯有故意杀人罪、盗窃罪、敲诈勒索罪以及掩饰、隐瞒犯罪所得罪。以下是对这些罪名的详细分析：

一. 故意杀人罪

• 案情描述：根据公开报道，李虎以绑架为名索要财物，但实际上在将小彭骗走的第一天就将其残忍杀害。这一行为构成了故意杀人罪。
• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

二. 盗窃罪

• 案情推测：虽然公开报道中未直接提及李虎犯有盗窃罪的具体细节，但提到他曾秘密窃取他人私人财物。这一行为若经查实，将构成盗窃罪。
• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三. 敲诈勒索罪

• 案情描述：李虎以绑架为名向彭父彭母索要钱财，这一行为构成了敲诈勒索罪。
• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

四. 掩饰、隐瞒犯罪所得罪

• 案情描述：根据公开信息，李虎因掩饰、隐瞒犯罪所得罪被判处有期徒刑九个月，并处罚金人民币四千元。
• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

综上所述，胥家李虎所犯的罪名包括故意杀人罪、盗窃罪、敲诈勒索罪以及掩饰、隐瞒犯罪所得罪。这些罪名的成立均基于公开报道和法律条款的明确规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。