“监外执行”通常指的是因罪犯存在某些特殊情况（如患有严重疾病、怀孕或正在哺乳婴儿等），经相关机关批准后，暂时在监狱外执行刑罚的一种措施。而“案底”一般指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，这些记录通常保存在公安部门。
对于“监外执行没上网会留案底吗”这个问题，我们可以从以下几个方面进行解答：
监外执行与案底的关系：
- 监外执行本身并不直接决定是否会留案底。案底的存在是基于罪犯的犯罪行为被法律认定并记录在案，与刑罚的执行方式（如是否在监狱内执行）无直接关系。
案底的形成条件：
- 一般来说，只有当某人因犯罪行为被法院依法判决，并且该判决被记录在案时，才会形成案底。这通常涉及刑事案件，并且需要法院作出有罪判决。
监外执行的情况：
- 监外执行是刑罚执行的一种方式，它并不改变罪犯因犯罪行为被判决的事实。因此，如果罪犯因犯罪行为被判决，并且该判决被记录在案，那么无论其是在监狱内执行还是在监外执行，案底都是存在的。
“没上网”的理解：
- “没上网”可能指的是监外执行的情况没有在互联网上公开或没有被公众所知。但这并不影响案底的存在与否。案底是保存在公安部门的犯罪记录，与是否公开或公众是否知晓无关。
综上所述，监外执行本身并不决定是否会留案底。案底的形成是基于罪犯的犯罪行为被法律认定并记录在案的事实。因此，如果罪犯因犯罪行为被判决，并且该判决被记录在案，那么无论其是在监狱内执行刑罚还是在监外执行刑罚，都会留下案底。