当洗衣店员工给老板洗坏衣服时，赔偿的处理方式需要遵循一定的流程和法律规定。以下是我为您提供的详细解答：

一、确定衣物实际价值

首先，要确定被洗坏衣物的实际价值。这通常依据衣物的购买价格、品牌、新旧程度以及折旧价值等因素来综合考虑。如果衣物完全损坏，一般应按购买时的价格进行赔偿；如果是部分损坏，则根据损坏程度按比例进行赔偿。

二、保留相关证据

为了确保赔偿的顺利进行，您需要保留好与衣物和洗涤服务相关的所有证据。这包括购买衣物的凭证（如发票、收据等），以证明衣物的品牌、价格等信息；以及洗衣店的洗涤凭证（如洗衣单、收据等），以证明送洗的时间、店铺等关键信息。这些证据在后续的协商或诉讼过程中将起到至关重要的作用。

三、与洗衣店协商赔偿

在确定了衣物的实际价值并保留了相关证据后，您可以与洗衣店进行协商，讨论赔偿的具体金额和方式。如果双方能够达成一致意见，那么赔偿问题就可以得到解决。

四、处理赔偿纠纷

如果协商无果，您可以采取以下方式处理赔偿纠纷：

1. 向消费者协会投诉：您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。
2. 提起民事诉讼：如果无法通过协商或调解解决纠纷，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提供充分的证据，证明衣物是在该洗衣店洗坏的，以及衣物的受损情况和价值。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

五、注意事项

1. 赔偿协议的有效性：赔偿协议不需要公证，但必须满足行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律行政法规的强制性规定以及不违背公序良俗等条件才能有效。
2. 损害赔偿的性质：此类纠纷属于民事纠纷，不适用惩罚性赔偿。因此，在协商赔偿金额时，应确保赔偿金额合理且符合实际情况。

综上所述，当洗衣店员工给老板洗坏衣服时，应首先确定衣物实际价值并保留相关证据。然后与洗衣店进行协商，如协商无果，则可通过向消费者协会投诉或提起民事诉讼等方式处理赔偿纠纷。在整个过程中，务必确保赔偿金额合理且符合法律规定。