偷一只母鸡可能构成盗窃罪，也可能仅构成治安管理违法行为。这主要取决于所偷母鸡的价值以及行为人的具体行为方式。以下是详细分析：

一. 盗窃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，均构成盗窃罪。这里的“数额较大”通常指价值在1000元以上。因此，如果所偷的母鸡价值达到或超过1000元，或者行为人存在多次盗窃等情形，那么该行为就构成了盗窃罪。

二. 治安管理违法行为的处理

如果所偷的母鸡价值未达到1000元，那么该行为通常不构成盗窃罪，但仍然属于违法行为，应受到治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

三. 特殊情况

需要注意的是，如果所偷的母鸡属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，那么行为人的行为可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪。这种情况下，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，行为人可能面临更严重的刑事处罚。

我的建议：

• 对于偷一只母鸡的行为，首先应评估母鸡的价值，以确定是否构成盗窃罪。
• 如果不构成盗窃罪，但确实侵犯了他人的财产权，那么应接受治安管理处罚。
• 无论是否构成犯罪，偷鸡行为都违背了社会公德，建议行为人深刻反思并改正错误。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。