撞死不栓绳的狗跑了，交警可能会立案。具体是否会立案处理，主要取决于事故的具体情况，包括狗是否有主人、道路性质、肇事逃逸的严重性等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 狗的主人与财产损失：

   • 若狗有明确主人，则狗属于主人的合法财产。撞死狗后逃逸，可能构成交通肇事逃逸，交警在接到报案后会立案调查。
   • 若狗为流浪狗或无主狗，且未造成其他严重后果，交警一般不会作为刑事案件或严重的交通违法案件立案。但在某些情况下，为了维护公共秩序和交通安全，交警也可能会对此类行为进行调查和处理。

2. 道路性质与管理：

   • 在公共道路上撞死他人合法饲养的狗，属于交通事故范畴，交警有职责进行调查处理，根据具体情况可能会立案。
   • 在私人领地或非公共道路上撞死狗，通常不属于交通事故，而是民事侵权行为。但如果该行为对公共安全或他人财产造成了严重影响，交警也有可能会介入调查。

3. 肇事逃逸的严重性与后果：

   • 撞死狗后逃逸，即使不构成犯罪，也违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警可对行为人进行处罚，如罚款、拘留等。
   • 若狗的价值较大，且肇事者无能力赔偿数额达到一定程度（如三十万元以上），可能构成交通肇事罪，交警会立案处理。
   • 肇事逃逸过程中若引发其他严重后果（如导致后续交通事故、危及公共安全等），交警将立案并追究相应责任。

综上所述，撞死不栓绳的狗后逃逸，交警是否会立案处理需根据具体场景和情况综合判断。如果你面临此类情况，建议主动向交警部门报案并配合调查，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也提醒广大驾驶人在驾驶过程中要遵守法律法规，尊重他人财产权益，共同维护良好的道路交通秩序。