可以起诉银行。针对有遗嘱但银行不让取钱的情况，以下是我的详细分析：
一. 遗嘱的有效性及银行的处理方式
遗嘱的有效性：
- 若遗嘱已通过公证等法定程序被确认有效，且明确指定了遗产的分配方式，包括银行存款的归属，则遗嘱具有法律效力。
- 若遗嘱未经公证或有争议，银行可能要求继承人先办理继承公证或通过法院诉讼取得生效法律文书，以明确继承人的身份和继承份额。
银行的处理方式：
- 在银行知晓遗嘱内容且有相关权利人持合法手续要求按照遗嘱执行时，银行应尊重遗嘱人的意愿，协助合法继承人或受遗赠人实现遗嘱所确定的财产分配。
- 若银行并不知晓遗嘱的存在，或者相关权利人未提供合法有效的手续来证明遗嘱的真实性和执行要求，银行可能基于自身的业务规范和风险防控要求，暂不按照遗嘱执行。
二. 起诉银行的法律依据及流程
法律依据：
- 根据《中国人民银行、最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》，存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向当地公证处申请办理继承权证明书，银行凭此办理过户或支付手续。
- 若银行无视合法有效的遗嘱且拒绝配合办理相关业务，继承人或受遗赠人可依据相关法律法规向人民法院提起诉讼。
起诉流程：
- 继承人或受遗赠人需准备相关证据材料，如遗嘱原件、死亡证明、身份证明、与被继承人关系证明等。
- 向人民法院提起诉讼，请求法院确认遗嘱的有效性及继承人的继承权。
- 法院经审理后，若认为遗嘱合法有效且继承人具有继承权，将作出判决或裁定，要求银行按照遗嘱执行。
三. 我的建议
与银行沟通：
- 在决定起诉前，建议先与银行进行沟通，了解银行拒绝执行遗嘱的具体原因，并尝试提供银行所需的合法手续或证明材料。
寻求法律帮助：
- 若与银行沟通无果，建议寻求专业律师的帮助，以明确自己的权利和义务，并准备相关证据材料提起诉讼。
提起诉讼：
- 若银行坚持拒绝执行遗嘱，且继承人的权利受到侵害，继承人或受遗赠人应果断向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，有遗嘱但银行不让取钱的情况下，继承人或受遗赠人是可以起诉银行的。但在采取法律行动前，建议先与银行进行沟通并寻求法律帮助。