针对“故意摔别人狗属于什么罪”这一问题，结论需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 若摔伤的狗作为他人的私人财产，且未造成严重后果（如狗的价值不高，或未导致狗死亡或严重残疾），则多数情况下属于民事侵权行为。此时，侵权人需承担赔偿损失等民事责任，如支付狗的治疗费用或赔偿狗的市场价值。

2. 构成犯罪的情况：

   • 故意毁坏财物罪：若摔伤的狗价值数额较大（通常指5000元以上），或存在其他严重情节（如多次故意摔打、虐待等），则可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，此罪行可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 寻衅滋事罪：若行为人通过摔打狗来寻求刺激、发泄情绪或逞强耍横，且该行为严重破坏社会秩序（如在公共场所无故多次摔打他人宠物狗，引起公愤并扰乱社会公共秩序），则可能构成寻衅滋事罪。
   • 其他相关犯罪：在特定情况下，若摔打的是具有特殊功能或价值的狗（如导盲犬、搜救犬、警犬等），且该行为导致了严重后果（如狗死亡、残疾，或无法继续履行其特殊职责），则可能构成其他相关犯罪，如破坏生产经营罪等。但这种情况较为罕见，需根据具体案情判断。

3. 法律建议：

   • 若你或他人遭遇了故意摔打狗的行为，首先应立即报警并保留相关证据（如监控录像、目击者证言等）。
   • 随后，可咨询专业律师以了解具体的法律途径和维权方式。作为受害者，你有权要求侵权人承担民事责任；若行为构成犯罪，则可通过刑事途径追究其刑事责任。
   • 同时，也建议加强社会宣传和教育，提高公众对动物保护的意识，共同维护社会的和谐与稳定。

综上所述，故意摔别人狗的行为是否构成犯罪需根据具体情况综合判断。在大多数情况下，该行为可能构成民事侵权；在特定情形下，则可能触犯刑法并承担相应的刑事责任。若你对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。